Les acalculies

Résumé : Les acalculies correspondent à des difficultés ou impossibilités à manier le calcul élémentaire secondairement à une cérébrolésion acquise ; elles peuvent toucher aussi bien l’utilisation des mots nombre que des chiffres arabes, la résolution des opérations de base, le calcul mental ou la simple disposition correcte des chiffres sur une page de papier ; différentes causes sont abordées, mais aussi différentes associations avec d’autres séquelles neuropsychologiques pouvant paraître apparentées ; ceci évoquant pour certains spécialistes qu’il pourrait ne pas s’agir d’une pathologie vraiment individualisée mais davantage à situer dans l’orbite d’autres séquelles neuropsychologiques déjà vues dans nos pages et à nouveau citées dans celle-ci.

Les acalculies se définissent comme les séquelles neuropsychologiques qui altèrent chez le cérébrolésé les capacités de lire, d’écrire, d’énoncer et de produire sans erreur majeure tout ce qui concerne le calcul au sens large du mot ; ce sens large doit cependant être interprété avec une limite importante : il ne s’agit pas en effet de difficultés à résoudre des problèmes mathématiques de haut niveau ; bien au contraire il s’agit essentiellement des difficultés rencontrées dans la compréhension, l’expression et la manipulation des connaissances arithmétiques de base ; en gros savoir lire, écrire et dire les chiffres et les nombres et savoir faire les opérations de base (addition, soustraction, multiplication et division).

L’acalculie ne concerne pas, non plus, quelques oublis de tables de multiplication qui ne sont nullement pathologiques chez des personnes présentant de simples problèmes de mémoire banaux ou contextuels ; il ne s’agit pas non plus de difficultés d’apprentissage du calcul chez un enfant non cérébrolésé pour lequel on parlera alors de dyscalculie ; l’acalculie chez l’enfant entraine en effet des difficultés d’apprentissage mais à partir d’une cérébrolésion alors que jusque là l’apprentissage ou l’utilisation du calcul de base ne posait pas de problème particulier ; l’acalculie dans sa définition neuropsychologique est donc toujours secondaire à une cérébrolésion et ne s’explore que dans le calcul courant.

Par contre l’acalculie ne concerne pas que les procédures de calcul ; elle s’intéresse aussi à la façon dont sont exprimés et dont on exprime les éléments de base d’un calcul : ainsi l’écriture des chiffres (0 à 9) et des nombres (à partir de 10) ; en effet elle peut se faire par des mots (zéro, un, deux, trois, etc… cent vingt trois, cent vingt quatre, etc …) ou par une notation dite «arabe» (0, 1, 2, 3 … 123, 124…) ; les acalculies peuvent ainsi atteindre ces deux notations, mais aussi l’une et pas l’autre ! Elles peuvent aussi concerner l’écrit et pas l’oral, ou inversement ; sachant également que l’écrit peut être lu mentalement ou sur le mode parlé et que l’oral peut être transcrit sur le mode «mot» et/ou sur le mode «arabe» ; les signes symboliques des opérations (addition, soustraction, etc…) sont aussi concernés ; ils peuvent être traduits en mots (plus, moins, etc…), ou en signes (+, -, etc…). Enfin si l’on ajoute l’association fréquente des acalculies avec des aphasies, alexies et agraphies on voit que les séquelles associées sont plus fréquentes que les séquelles isolées et que le démêlage de ces associations peut demander beaucoup de tests… et de temps.

Cette complexité a d’ailleurs poussé certains spécialistes à ne pas voir l’acalculie comme un trouble spécifique, mais comme la conséquence d’autres troubles neuropsychologiques (aphasie, alexie et agraphie notamment) ; cependant des dissociations fréquentes, comme par exemple pouvoir lire ou écrire des phrases courantes et pas le vocabulaire spécifique au calcul, plaident pour un trouble à part méritant une étude à part.

Pour essayer de voir plus clair les neuropsychologues séparent habituellement les acalculies en trois modalités liées à trois mécanismes différents :

  • Les acalculies par atteinte lexico-sémantique empêchant de retrouver en mémoire chiffres, nombres et signes opératoires que ce soit sur le mode arabe et symbolique ou sur le mode verbal.
  • Les acalculies par trouble du repérage spatial de la disposition de base d’un calcul qui concernent essentiellement les chiffres arabes et les symboles opératoires à l’écrit.
  • Les acalculies par atteinte du mécanisme opérationnel lui-même qui permet d’obtenir le résultat correct d’une opération arithmétique ; ces acalculies sont aussi appelées anarithméties.

A- Les acalculies lexico-sémantiques

Elles concernent les impossibilités ou difficultés à lire et/ ou à écrire les chiffres, les nombres et les opérations, que ce soit en mots (trois, quatre, cinq… plus, moins…) en chiffres arabes (3, 4, 5, etc…) ou en symboles opératoires (+, -, etc…) ; ces difficultés paraissent finalement très proches de celles rencontrées dans les alexies et les agraphies (v.page dédiée) notamment dans leur variété lexicale ; on peut en effet imaginer que quelqu’un qui a du mal à lire les mots du vocabulaire courant trouve des difficultés similaires pour lire, par exemple, le nombre «trois cent vingt et un» ; mais la réalité des séquelles montre que certains cérébrolésés peuvent lire les mots non liés au calcul et sont bloqués pour lire ceux liés aux chiffres et aux nombres suggérant ainsi un espace sémantique particulier dédié aux chiffres et aux nombres ; il en va de même pour des différences de compréhension ou de lecture entre les «mots chiffres -nombres» et les chiffres- nombres en chiffres arabes ; voire aussi pour les signes opératoires qui peuvent ne pas être compris alors que les chiffres et les nombres le sont sans problème .

Les lésions responsables (fig 1) se trouvent dans des régions très voisines de celles des alexies et agraphies avec, comme pour elles, une prédominance pour la région pariétale angulaire gauche (rpag), mais sans exclusivité totale, la région pariétale droite pouvant être aussi concernée. Cependant ces aires ne sont pas actuellement délimitées précisément sur le plan topographique, d’autant que, comme dans le cas des alexies et des agraphies, les structures en cause relèvent sans doute davantage de réseaux neuronaux spécifiques que de localisations anatomiques ultra-précises.

Une épreuve intéressante, quand un patient a des difficultés à préciser un nombre, consiste à lui demander de donner le nombre le plus grand entre deux prononcés ou écrits ; ce test peut être présenté en écriture-mot ou en écriture arabe ; certains peuvent en effet ne pas être capables de dire les chiffres exacts qu’ils voient écrits, mais sans se tromper dans l’évaluation des différences de grandeur ; il semble que la précision pourrait être du domaine de l’hémisphère gauche, quand l’évaluation plus grossière serait plutôt dévolue à l’hémisphère droit.

B- Les acalculies spatiales

Dans les acalculies spatiales le calcul mental est préservé alors que le calcul écrit est seul perturbé en raison d’un mauvais positionnement des chiffres sur le support utilisé.

Elles se rencontrent le plus souvent dans une forme d’agnosie spatiale (non reconnaissance de l’espace visuel) particulière appelée héminégligence (v.page sur les agnosies spatiales, alexie et agraphie) ; l’héminégligence n’est pas un problème visuel mais attentionnel, voire intentionnel ; c’est à dire que le sujet ne porte plus son attention sur un côté de l’espace (versant attentionnel) mais il semble aussi chercher à l’éviter (versant intentionnel) ; cependant si on l’y oblige on peut se rendre compte que ses capacités visuelles du côté négligé restent normales.

L’héminégligence est le plus souvent gauche par lésion hémisphérique droite (région parietale inférieure de P2 et partie postérieure de la première circonvolution temporale (T1)- fig 2-).

Ce siège de lésion entraîne en effet une perte de l’attention que chaque région pariétale inférieure gère pour le côté opposé : la fig 3 montre de façon ultra-schématisée ce qui se passe à l’état normal sur le plan attentionnel visuel : le croisement des voies visuelles issues des hémi-rétines médiales (hrm) fait que les lobes occipitaux (LO) voient seulement le champ visuel opposé (pour plus de détails v.p sur la physiologie des voies visuelles) ; quant à l’attention elle est gérée par les régions pariétales inférieures, mais avec une grande asymétrie entre l’hémisphère gauche et l’hémisphère droit ; ce dernier en effet est capable de gérer le système attentionnel des deux côtés, alors que le gauche ne gère que le côté gauche (raison pour laquelle celui de droite (Σ pad) a été représenté plus étendu que le gauche (Σ pag).

On comprendra (fig 4) que c’est essentiellement en cas d’atteinte pariétale droite (croix rouge) qu’apparaît nettement l’héminégligence car elle ne stimule plus la prise en compte de la vision de l’hémi-espace gauche dont elle a la priorité (bien que la vision de cet hémi-espace reste possible !) ; il est très rare que l’héminégligence se limite à l’exploration du calcul ; elle est le plus souvent associée à une alexie et à une agraphie gauches, ainsi qu’à une inexploration spatiale gauche étendue, voire à une héminégligence corporelle (v.p sur les asomatognosie) ; l’acalculie spatiale pourrait alors n’être qu’un symptôme de l’héminégligence gauche, bien que quelques rares cas d’acalculie spatiale gauche isolés aient pu être signalés !

Il peut enfin exister des acalculies par héminégligence droite liée à une atteinte pariétale gauche ; en théorie la région pariétale droite indemne devrait gérer l’attention visuelle des deux côtés et en cas d’atteinte gauche l’héminégligence droite ne devrait pas se manifester ; si elle se produit dans de rares cas c’est sans doute que le côté droit peut parfois se montrer défaillant à compenser le côté gauche ; cependant les séquelles d’héminégligence droite sont en général moins marquées et moins durables.

La fig 5 montre quelques exemples d’erreurs dans l’ordonnancement des nombres et des signes opératoires dans l’héminégligence gauche : oubli des chiffres les plus à gauche ; décalage d’un nombre hors de sa colonne ; oubli d’un signe opératoire…

C- L’anarithmétie

L’anarithmétie se définit par la difficulté ou l’impossibilité d’utiliser les règles arithmétiques de base pour réaliser les opérations courantes : addition, soustraction, multiplication et division ; toute opération arithmétique correcte comporte en effet :

  • en chiffre arabe : le bon placement des chiffres et des nombres sur le support visuel
    le bon placement des signes opératoires
    la bonne compréhension des retenues
    la bonne mémorisation des tables de multiplication
  • en calcul mental une bonne mémorisation des règles précédentes, mais aussi une bonne mémoire immédiate des différentes séquences opératoires faites mentalement et une mémoire lexicale des chiffres utilisés dans chacune de ces séquences ;
  • la possibilité permanente d’un transcodage d’un mode à l’autre.

On comprend ainsi que beaucoup de fonctions neuropsychologiques sont utilisées en même temps et que le défaut d’une seule peut entraîner des erreurs de calcul pouvant (trop ?) vite faire conclure à une anarithmétie ; à cela s’ajoute l’idée de certains neuropsychologues pensant que l’anarithmétie est un trouble composite et non indépendant, comme d’autres, on l’a vu plus haut, pensent de même que l’acalculie prise dans son entièreté n’est pas un trouble indépendant ; pour aller dans ce sens ce qui est entendu sous le nom d’anarithmétie est souvent associé à un autre trouble neuropsychologique et notamment à une aphasie et/ou à une alexie ; cependant l’observation de troubles dissociés chez certains patients (comme le possibilité de faire correctement des opérations mentales et l’impossibilité de les faire à l’écrit) se rencontrent alors que l’inverse apparaîtrait plus naturel ; aussi la possibilité de faire des additions et non des soustractions, des divisions et non des multiplications … la possibilité d’utiliser correctement les tables arithmétiques mais pas les retenues … tout cela plaide pour imaginer l’existence de réseaux neuronaux assez indépendants, bien que parfaitement connectés dans la réalisation des procédures arithmétiques ; plusieurs auteurs ont tenté de modéliser très savamment ces structures et connexions pour asseoir cette idée mais cela reste encore du domaine théorique ; l’observation des régions qui s’activent préférentiellement en neuro-imagerie fonctionnelle lors de tâches variées de calcul permettra sans aucun doute d’en savoir davantage dans les années à venir.

Toujours est-il que les causes majeures d’anarithmétie (supposée indépendante ou non) constatées en clinique viennent de lésions de l’hémisphère gauche, tout particulièrement des jonctions pariéto-temporales (jpt) et pariéto- occipitales inférieures (jpoi) avec une prédilection particulière pour la région pariétale angulaire gauche (rpag) (fig.6) ; en ce sens elles se rapprochent beaucoup des localisations lésionnelles des acalculies lexico-sémantiques (fig.1) ! Des lésions frontales gauches peuvent être aussi en cause à la marge mais elles concernent davantage des déficits en calcul plus complexe que celui élémentaire ici évoqué : il est alors probable que ces difficultés en calcul plus élaboré aient à voir avec des atteintes du cortex préfrontal et des réseaux sous-corticaux correspondants dont le bon fonctionnement devient indispensable à un raisonnement de niveau supérieur.

Éditorialiste
Dr François PERNOT

Médecin Chirurgie Générale retraité

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